Monsignor Viganò è nato il 16 gennaio 1941 a Varese, ed è stato ordinato sacerdote il 24 marzo 1968.

Il 3 aprile 1992 è stato nominato Arcivescovo titolare di Ulpiana, ricevendo nello stesso giorno la nomina a Nunzio Apostolico in Nigeria.

Il 26 aprile dello stesso anno ha ricevuto la consacrazione episcopale.

Il 4 aprile 1998 è stato nominato Officiale della Segreteria di Stato vaticana, e il 16 luglio 2009 segretario del Governatorato dello Stato della Città del Vaticano, incarico che ha abbandonato quest'anno.

Monsignor Viganò succede come Nunzio all'Arcivescovo Pietro Sambi, nominato per l'incarico nel 2005 e morto nel luglio scorso a 73 anni per complicazioni a seguito di un delicato intervento chirurgico.